靠近三维奇点-图林分叉处的空间局部结构组织
摘要：具有高于二阶可逆空间相互作用的进化问题在无界域中存在广泛的静息或移动的空间局部化结构。本文提供了一个在一维空间中对某种三维余维数奇点的一般展开，该奇点解释了从非线性光学到流体力学、数学生物学等各种背景下局部化状态的分叉图的组织。该奇点在均匀稳态之间双稳性的起始与形成模式或 图灵双化 之间的相互作用时出现。后者相对应于相应空间动力学问题中的一个哈密顿-霍普夫点。在物理文献中，这种三维余维数点有时被称为Lifshitz点。在空间系统保留第一个积分的最简单情况下，系统由一个标准的四阶数量系统来描述。该问题包含三个小参数，其中两个展开了cusp分岔，一个展开了Turing分岔。揭示了几种情况，取决于最低阶非线性项的符号开放条件。在图灵分岔是亚临界的情况下，考虑了各种参数区域并阐明了局部化结构的分叉图。揭示了丰富的分叉结构，涉及通过同守卷蛇生成的局部周期图案区域与具有均匀核心的台阶状图案之间的转变。经验证明，这一理论统一了先前在非线性光学、流体力学和兴奋性介质等模型中获得的数值结果。
作者：P. Parra-Rivas, A. R. Champneys, F. Al-Sahadi, D. Gomila, and E. Knobloch
论文ID：2208.04009
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2022-08-09