黎曼优化方法在聚类问题中的应用
摘要：具有约束$\text{min}_{X\in\mathcal{F}_v} f(x) + \lambda |X|_1$的优化问题被考虑，其中$f$是光滑函数，$\mathcal{F}_v = \{X\in\mathbb{R}^{n\times q}: X^TX = I_q, v \in \text{span}(X)\}$，$v$是给定的正向量。包括但不限于$k$-均值、社区检测和标准化切割模型在内的聚类模型可以被重新表述为这样的优化问题。证明了域$\mathcal{F}_v$形成了$mathbb{R}^{n\times q}$的一个紧致嵌入子流形，并推导了与优化相关的工具，包括一系列计算高效的回退方法和$\mathcal{F}_v$的任意法线空间的正交基。提出了一种允许自适应步长的近似加速Riemannian近似梯度方法，并建立了其全局收敛性。通过网络中的社区检测和图像分割中的标准化切割的数值实验来演示所提方法的性能。
作者：Wen Huang and Meng Wei and Kyle A. Gallivan and Paul Van Dooren
论文ID：2208.03858
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-21