任何超立方晶格的最小链接覆盖路径
摘要：关于$k$维网格$P(n,k) := {0,1, \dots ,n-1} \times {0,1, \dots ,n-1} \times \cdots \times {0,1, \dots ,n-1}$的任何直角覆盖路径的最小链长度的猜想。我们考虑一般的、NP完全的Line-Cover问题，其中边不要求是轴平行的，并证明了当不考虑上述约束时，Kranakis等人的原定理1不再成立。此外，对于任意给定的$n$值大于2，当$k$趋向于无穷大时，任何最小的（非直角的）多边形链的链接长度都不会超过Kranakis的猜想值$frac{k}{k-1} \cdot n^{k-1}+O(n^{k-2})$，只有当我们引入一个乘法常数$c \geq 1.5$用于低阶项（例如，如果我们选择$n=3$并假设$c < 1.5$，从足够大的$k$开始，不可能以链长度$frac{k}{k-1} \cdot n^{k-1}+c \cdot n^{k-2})$访问$P(n,k)$的所有节点。
作者：Marco Rip`a
论文ID：2208.01699
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2022-11-02