三时间尺度系统中折叠极限环流形的几何膨胀
摘要：几何奇异摄动理论为具有临界流形的“静止”多时间尺度系统的分析提供了一个强大的数学框架，特别是当与称为爆破的非奇异化方法相结合时。相对于具有临界流形而言，拥有极限周期流形的“振荡”多时间尺度系统的理论发展较少，特别是在非正常超松弛区域。我们使用爆破方法来分析具有两个小参数的三时间尺度“半振荡”系统中的全局振荡转变，该系统在一个规则的折叠极限周期流形附近。当最小的扰动参数趋向于零时，所考虑的系统的行为类似于振荡系统，而当两个扰动参数都趋向于零时，其行为类似于静态系统。额外的时间尺度结构对于爆破方法的适用性至关重要，该方法无法直接应用于该问题的两时间尺度振荡对应物。我们的方法使我们能够描述所有穿越全局奇异点附近的解的渐近性和强收缩性。我们的主要结果涵盖了与角动力学和参数漂移的相对时间尺度有关的各种情况。我们证明了我们的结果在具有慢方程中的周期性驱动系统中的适用性，特别是对于一类Li''enard方程。最后，我们考虑了在快方程中具有周期性驱动的气候系统中用于研究倾斜现象的玩具模型，该模型违反了我们主要结果的条件，以证明经典（两时间尺度）理论在这类问题中的适用性。
作者：Samuel Jelbart, Christian Kuehn, Sara-Viola Kuntz
论文ID：2208.01361
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-19