关于矩阵乘法和多项式恒等式检验
摘要：通过矩阵乘法的边界秩的下界，我们展示了可以非平凡地去随机化小代数电路的多项式恒等性测试。设$underline{R}(n)$为$n \times n \times n$的矩阵乘法的边界秩，我们构建了一个种子长度为$O(\sqrt{n} \cdot underline{R}^{-1}(s))$的击中集生成器，其命中了乘积复杂度为$s$的$n$元电路。如果矩阵乘法指数$omega$不等于2，我们的生成器的种子长度为$O(n^{1 - \varepsilon})$，并且命中了大小为$O(n^{1 + \delta})$的电路，其中$\varepsilon, \delta$足够小。令人惊讶的是，当$underline{R}(n) \geq n^2$时，我们已经得到了新的、非平凡的命中集生成器，用于具有次线性乘积复杂度的电路。
作者：Robert Andrews
论文ID：2208.01078
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-02-27