关于场的几何理论的注记
摘要：当$T$是一个有可能带有额外结构的完全域理论时，假设模论代数闭包与域论代数闭包相符合，或者更一般的说，模论代数闭包具有交换性质。那么$T$具有一致有限性，或者等价地说，它消除了量词$存在^无穷$。由此可见，在Junker和Koenigsmann的观点下，非常瘦的域与Hrushovski和Pillay的几何域是一样的。在一些细节上，这两个概念也等价于van den Dries的代数有界域。 从证明中，我们得到了对于几何域理论的一张全基数定理：任何无限可定义集合与域具有相同的基数。我们研究这是否可以扩展到可解释的集合上。我们证明了正维度可解释集合必须与域具有相同的基数，但是零维可解释集合可能具有更小的基数。作为应用，我们证明了任何几何域理论都有一个仅有可数个有限代数扩展的不可数模型。
作者：Will Johnson and Jinhe Ye
论文ID：2208.00586
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-28