多维随机子集和问题
摘要：随机子集求和问题中，给定n个独立同分布的随机变量X1，...，Xn，我们希望用它们的适当子集的和来近似[-1,1]中的任意点z，误差不超过varepsilon。尽管问题陈述简单，但这对于理论计算机科学和统计力学都具有基本意义。最近，由于其在人工神经网络理论中的应用，它再次引起了关注。问题的明显的多维推广是考虑n个独立同分布的d维随机向量，目标是近似[-1,1]中的每个点mathbf{z}。1998年，G.S. Lueker证明，在一维情况下，n = mathcal{O}(log frac 1varepsilon)个样本可以高概率地保证近似性质。在本文中，我们证明，在d维情况下，n = mathcal{O}(d^3log frac 1varepsilon cdot (log frac 1varepsilon + log d))个样本足以准确性质高概率地成立。作为展示该结果潜在兴趣的一个应用，我们证明了最近提出的神经网络模型具有普遍性：高概率地，该模型可以在参数数量的多项式开销内逼近任何神经网络。
作者：Luca Becchetti (DIAG), Arthur Carvalho Walraven da Cunha (COATI), Andrea Clementi, Francesco d'Amore (COATI), Hicham Lesfari (COATI), Emanuele Natale (COATI), Luca Trevisan
论文ID：2207.13944
分类：Neural and Evolutionary Computing
分类简称：cs.NE
提交时间：2022-11-18