欧几里得空间中最大距离最小化者的正则性
摘要：局部极小化器类$\Sigma$的性质研究。其中，局部极小化器是指满足不等式[max\_{y in M} dist(y,\Sigma) leq r]的闭连通集合$\Sigma subset \mathbb{R}^n$中的最小长度（一维Hausdorff度量）的解。对于给定的紧致集合$M subset \mathbb{R}^n$和一些给定的$r > 0$，这样的集合可以被看作到每个顾客（对于顾客集合$M$）的到达距离最多为$r$的辐射Wi-Fi电缆的最短网络。 本文证明，任何局部极小化器$\Sigma subset \mathbb{R}^n$在每个点最多有$3$条切线，而在同一点上的两条切线之间的夹角至少为$2\pi/3$。此外，在平面（对于$n=2$）中，我们证明具有三条切线的点的数量是有限的，并且极小距离最小化器是由具有连续的单侧切线的简单曲线的有限并集构成。 所有的结果都是针对更一般的局部极小化器类证明的，即这些集合在其任意点的邻域扰动下都是最优的。
作者：Alexey Gordeev and Yana Teplitskaya
论文ID：2207.13745
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-07-29