通过一致性表征$S$-Artinianness
摘要：有一个关于$R$-模$M$的定义叫做$S$均匀Artin模，其中$R$是一个具有单位元的可交换环，$S$是$R$的一个乘法子集。如果存在$S$中的元素$s$，对于$M$的任意子模降链，都存在一个$s$使得该降链在$S$意义下是稳定的。均匀$S$-Artin模可通过（$S$-MIN）条件和均匀$S$-有限性特性来刻画。定义一个环$R$是均匀$S$-Artin环，如果$R$本身是均匀$S$-Artin模，并证明了任何均匀$S$-半单环都是均匀$S$-Artin环。论文证明了一个环$R$是均匀$S$-Artin环当且仅当$R$是均匀$S$-Noether环，$R$的$u$-$S$-Jacobson根${m Jac}\_S(R)$是$S$-幂零的，并且$R/{m Jac}\_S(R)$是$u$-$S/{m Jac}\_S(R)$-半单环。此外，论文还通过一些例子来区分Artin环，均匀$S$-Artin环和$S$-Artin环。
作者：Xiaolei Zhang, Wei Qi
论文ID：2207.12569
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-09-01