光谱生成的图
摘要：量子图引起了数学家们的关注已有一段时间了。量子图通过在度量图的每条边上引入拉普拉斯算子，并在顶点处施加边界条件来定义。研究这样的量子图的一个问题是，手动计算出谱是非常耗时的，而找到具有特定谱的量子图的逆问题则很困难。我们使用之前开发的计算机程序解决了正问题，即找到特征值。我们对于较小且具有有理相关边的图，通过解析方法得到了所有的特征值。我们使用“谱增长图”来解决逆问题。通过从一个起始（父）图进化出“谱增长图”，使得子图的特征值接近某个标准。我们的实验表明该方法有效，通常可以找到具有数值接近给定谱的图。当然也存在例外情况，例如没有图具有给定的谱。选择标准（目标）对图的形状产生了很大影响。我们的实验使我们能够对量子图的谱提出新的猜想。我们将软件开源在https://github.com/meapistol/Spectra-of-graphs。
作者：Mats-Erik Pistol and Pavel Kurasov
论文ID：2207.11998
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-07-26