有界对称域上加权Bergman内积的计算与子群下的Parseval-Plancherel型公式
摘要：$G/G_1$对称型的全纯型，考虑一对厄米对称空间$D_1=G_1/K_1\subset D=G/K$，分别在复向量空间${\mathfrak p}_1^+:={\mathfrak p}^+)^{\sigma}\subset {\mathfrak p}^+$中实现。然后群$G$的通用覆盖群$\tilde{G}$在$D$上的加权Bergman空间${\mathcal H}_{\lambda}(D)\subset {\mathcal O}(D)={\mathcal O}_{\lambda}(D)$上作用为幺正，对于足够大的$\lambda$，其在子群$\tilde{G}_1$上的限制具有离散且无多重性的分解性，其分解律明确给出了Hua-Kostant-Schmid-Kobayashi公式关于空间${\mathcal P}({\mathfrak p}_2^+)$中关于$\tilde{K}_1$的分解。本文的目标是通过研究${\mathcal P}({\mathfrak p}_2^+)$中每个$\tilde{K}_1$-类型的加权Bergman内积来理解限制${\mathcal H}_{\lambda}(D)|_{\tilde{G}_1}$的分解。例如，通过明确计算$f=f(x_2)\in{\mathcal P}({\mathfrak p}_2^+)$的范数$||f||_{\lambda}$，可以确定${\mathcal H}_{\lambda}(D)|_{\tilde{G}_1}$的Parseval-Plancherel型的分解公式。此外，通过计算$f=f(x_2)\in{\mathcal P}({\mathfrak p}_2^+)$的极点$\langle f(x_2),e^{(x|\overline{z})_{{\mathfrak p}^+}}\rangle_{\lambda,x}$，$x=(x_1,x_2)$，$z\in{\mathfrak p}^+={\mathfrak p}_1^+\oplus{\mathfrak p}_2^+$，我们还可以获得关于${\mathcal O}_{\lambda}(D)|_{\tilde{G}_1}$的分支的一些非幺正范围内的信息。在本文中，我们考虑了${\mathcal P}({\mathfrak p}_2^+)$中所有$\tilde{K}_1$-类型的这些问题。
作者：Ryosuke Nakahama
论文ID：2207.11663
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-07-24