相关噪声驱动的非马尔可夫朗之万模型的高效贝叶斯估计
摘要：数据驱动的非马尔可夫动力学建模是最近的研究课题，适用于气候研究、分子动力学、生物物理学或风力发电建模等许多领域。在常用的标准朗之万方程中，可以通过一个额外的隐藏分量作为相关噪声来实现记忆效应，从而得到一个非马尔可夫模型。它可以被看作是部分观测扩散模型类的一部分，通常通过贝叶斯估计来根据观测数据进行调整，其中未知噪声值的困难通过一个吉布斯采样器来解决。然而，当涉及具有$10^6$或$10^7$个数据点的大数据集时，采样相同数量的潜在变量的分布是不可行的。在本文讨论的模型中，我们通过对潜变量的解析边缘化直接导出欧拉-马鲁雅马近似模型的后验分布来解决这个问题。然而，在非线性噪声过程的情况下，模型估计的逆问题证明是不适定且仍然具有数值昂贵的特点。我们通过将噪声限制为奥恩斯坦-乌伦贝克过程来处理这些复杂性，这样可以大大减少估计的歧义。此外，在这种情况下，如果以分段常数的方式逼近观测分量的漂移和扩散函数，则估计可以非常高效地进行。我们通过湍流的一个例子来说明所考虑的非马尔可夫朗之万模型的高效贝叶斯估计的结果。
作者：Clemens Willers and Oliver Kamps
论文ID：2207.10637
分类：Data Analysis, Statistics and Probability
分类简称：physics.data-an
提交时间：2022-07-22