关于性质-$m{(R_1)}$和Banach空间中的相对Chebyshev中心-II
摘要：在Banach空间中，我们继续研究（强）特性-$(R_1)$。正如Pai和Nowroji在[{it On restricted centers of sets}, J. Approx. Theory, {f 66}(2), 170--189 (1991)]中讨论的，这项研究对应于一个三元组$(X,V,\mathcal{F})$，其中$X$是一个Banach空间，$V$是一个闭凸集，$\mathcal{F}$是$X$的闭有界子集的子族。观察到，如果$X$是一个Lindenstrauss空间，那么$(X,B_X,\mathcal{K}(X))$具有强特性-$(R_1)$，其中$\mathcal{K}(X)$代表$X$的紧致子集。已经证明对于任何$F\in\mathcal{K}(X)$，$\text{Cent}_{B_X}(F)\neq\emptyset$。这扩展了一个众所周知的事实，即Lindenstrauss空间$X$的紧致子集在$X$中存在非空的Chebyshev中心。我们扩展了我们的观察，即如果$X$是一个Lindenstrauss空间，则$\text{Cent}_{B_X}$在$\mathcal{K}(X)$中是Lipschitz连续的。如果$Y$是Banach空间$X$的子空间，$\mathcal{F}$代表$B_X$的所有有限子集，则我们观察到对于$F\in\mathcal{F}$，$B_Y$在$X$中同时满足强逼近性质（即特性-$(P_1)$），如果$(X, Y, \mathcal{F}(X))$满足强特性-$(R_1)$，其中$\mathcal{F}(X)$代表$X$的所有有限子集。证明了如果$P$是$ell_\infty$中的双对合投影，则$(ell_\infty, \text{Range}(P), \mathcal{K}(ell_\infty))$具有强特性-$(R_1)$，其中$\mathcal{K}(ell_\infty)$代表$ell_\infty$的所有紧致子集。此外，还在连续函数空间中推导出了这些性质的稳定性结果，然后在Banach空间的各种和上进行了研究。
作者：Syamantak Das and Tanmoy Paul
论文ID：2207.09623
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-07-26