几何优化中的非负二次规划
摘要：应用数值求解器迭代地解决几个几何优化中的非负二次规划问题的方法的实验和理论结果。该方法通过利用中间解的潜在稀疏性来提高效率。我们实现了该方法来迭代调用MATLAB的quadprog。与单次调用quadprog相比，在某些公共数据集上的两个近似图问题中，我们获得了10倍的加速，在$mathbb{R}^d$中的一个单位立方体上的随机点的最小包围球问题上获得了10倍的加速，以及在输入尺寸明显大于维度时，从一个立方体中的随机点到多面体距离问题上获得了5倍的加速;当应用尺寸减小时，我们实验了一些灰度空间和热像的去模糊，并与能够解决非负最小二乘问题的其他软件进行了比较，包括具有回溯的FISTA，SBB，FNNLS和MATLAB的lsqnonneg。我们与G"{a}rtner和Fischer等人的两个最小包围球软件进行了比较;对于近似共球点或单位立方体中的随机点1000个点，迭代方法在20个维度处超过了G"{a}rtner软件，在170个维度处超过了Fischer et al.软件。在图像去模糊实验中，迭代方法与其他能解决非负最小二乘问题的软件进行了有利比较，包括具有回溯的FISTA，SBB，FNNLS和MATLAB的lsqnonneg。我们在理论上分析了迭代方案需要多少次迭代来将当前解值与最优值之间的差距减小一个因子e。在某些假设下，我们证明了一个与变量数量的平方根成比例的界限。
作者：Siu-Wing Cheng and Man Ting Wong
论文ID：2207.07839
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-07-19