通过彩虹匹配实现图打包问题的内核化
摘要：引介了一种新的核化工具，称为彩虹匹配技术，适用于装箱问题及其命中对应问题的多项式核设计。我们的技术利用了[Graf, Harris, Haxell, SODA 2021]中强大的组合结果。我们将彩虹匹配技术应用于四个（二分）图装箱或命中问题，即锦标赛三角装箱问题（TPT），其中我们要求在一个锦标赛中装箱 k 个有向三角形，锦标赛有向反馈顶点集问题（FVST），其中我们要求一个至多包含 k 个顶点的（命中）集合，该集合与锦标赛中的所有三角形相交，诱导 2 路径装箱问题（IPP），其中我们要求在一个图中装箱 k 个长度为两个的诱导路径，以及诱导 2 路径命中集问题（IPHS），其中我们要求一个至多包含 k 个顶点的（命中）集合，该集合与图中的所有诱导路径长度为两个的相交。这些问题的次二次核存在性首次在[Fomin, Le, Lokshtanov, Saurabh, Thomaass''e, Zehavi. ACM Trans. Algorithms, 2019]中得到证明，他们给出了两个第一个问题的 O(k^{3/2}) 顶点核和两个最后一个问题的 O(k^{5/3}) 顶点核，同时对这些界是否能够（最优地）提高到线性界提出了质疑。受到这一问题的启发，我们应用彩虹匹配技术，并证明TPT和FVST具有（几乎线性的）核，顶点数量为 k^{1+frac{O(1)}{sqrt{log{k}}}}，而IPP和IPHS具有 O(k) 顶点核。
作者：St''ephane Bessy, Marin Bougeret, Dimitrios M. Thilikos, Sebastian Wiederrecht
论文ID：2207.06874
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-22