沙瓦列群方案上的算术子群 I：布拉赫-提茨大厦关于${P}$-算术子群的商
摘要：在这项工作中，我们研究了Chevalley代数群方案$mathbf{G}$（在$mathbb{Z}$上定义）。让$mathcal{C}$是一个平滑的、射影的、几何上整体的曲线，位于一个域$mathbb{F}$上。让$P$是$mathcal{C}$上的一个闭点。让$A$是函数的环，这些函数在$lbrace P brace$之外是正则的。$A$的分式域$k$有一个与$P$相关的离散赋值$u: k^{ imes} ightarrow mathbb{Z}$。我们研究了群$ extbf{G}(A)$在Bruhat-Tits建筑$mathcal{X}=mathcal{X}( extbf{G},k,u\_{P})$上的作用，以描述轨道空间$ extbf{G}(A)ackslash mathcal{X}$的结构。我们得到了这个轨道空间是一个由闭连通CW复形和一些扇形区域"粘合"而成的。后者由依赖于$mathcal{C} smallsetminus {P}$的Picard群和$mathbf{G}$的秩的集合参数化。此外，我们观察到任何以特殊顶点为顶点的有理扇面都包含一个嵌入到这个轨道空间中的子扇面。
作者：Claudio Bravo and Benoit Loisel
论文ID：2207.06546
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-06