增强单子的图示表示和用于一类细目的变体
摘要：富化态函子的展示理论是由Kelly、Power和Lack发展起来的，遵循了Lawvere的经典工作，并在Bourke-Garner和作者的最新工作中被推广到适用于细目分类。我们认为，虽然从理论上来说优雅而结构基本，但这种富化态函子的展示方式在实际中直接构造起来可能不便，因为它们并不直接匹配通过操作和方程构建许多富化代数结构范畴的定义步骤。 保持上述展示方法作为关键技术基础，我们建立了一种灵活的形式描述一个V-范畴C中所包容的富化代数结构的形式体系，其中包括参数化的J元操作和适合的细目分类J hookrightarrow C中的图形方程。在此基础上，我们引入了图形J-展示和J元变体的概念，并展示了J元变体的范畴与J元富化态函子的范畴双对偶等价。我们提供了几个数学和理论计算机科学中相关的图形J-展示和J元变体的示例，并定义了图形J-展示的和与张量积。我们证明了J-相对态函子和J-预理论会产生直接描述它们代数的图形J-展示。通过使用图形J-展示作为证明方法，我们将Bourke和Garner的预理论-态函子对应推广到了局部可展示的设置之外。最后，我们将Birkhoff的Galois连接推广到上述设置中的代数类和方程集之间的连接。
作者：Rory B. B. Lucyshyn-Wright, Jason Parker
论文ID：2207.05184
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-06-30