图中最小支配集的多项式时间近似
摘要：图$G=(V,E)$的一个统治集是$V$的一个子集$Ssubseteq V$，满足$Vsetminus S$中的每个顶点$v$都至少有一个邻居在$S$中。在连通图$G=(V,E)$中找到基数最小的统治集被称为NP-hard问题。这篇论文描述了一个多项式时间的近似算法，该算法分为两个阶段。第一阶段使用贪婪算法生成一个统治集，第二阶段对这个生成的统治集进行净化（缩减）。通过对第一阶段算法的流程图和第一阶段生成的统治集的一种特殊聚类的分析，实现了净化。统治集的聚类自然地导致了图$G$的一种特殊的生成森林，这成为第二阶段净化的基础。我们揭示了一些类型的图，对于这些图，第一阶段的算法已经给出了一个最优解，并推导出当整个算法构建一个最优解的充分条件。我们给出了第一阶段算法的三种替代近似比率，其中两种仅仅用问题实例参数表达，并且我们还给出了整个两个阶段算法的一个额外的近似比率。第一阶段的贪婪算法实际上与之前已知的最先进的集合覆盖问题和统治集问题的算法相同。第二阶段的净化导致了在第一阶段生成的统治集的显著减少。这两个阶段的实际行为已经通过随机生成的问题实例进行了验证。计算实验强调了第一阶段解和第二阶段解之间的差距。
作者：Frank Hernandez, Ernesto Parra, Jose Maria Sigarreta, Nodari Vakhania
论文ID：2207.04560
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-11-23