$(2+1)$维非线性Schrödinger方程在任意非线性参数κ下的精确解的稳定性
摘要：在这项工作中，我们考虑了存在外部约束势的$2+1$维任意非线性指数$kappa$的非线性薛定谔方程（NLSE）。我们构建了系统的精确解，并探索了它们在“质量”（即$L^2$范数）和参数$kappa$上的稳定性。我们理论上和数值上观察到，相对于未约束情况，约束势的存在导致了参数空间中更广泛的稳定区域。我们的分析表明，在质量小于临界值$M^{ast}(kappa)$的情况下，对于任意$kappa$，都存在稳定解的范围。此外，我们发现存在两个不同的临界质量，一个对应于宽度扰动，另一个对应于平移扰动。通过研究四参数集体坐标（4CC）近似的小振幅区域，我们也获得了Derrick定理的结果。非线性薛定谔方程的数值稳定性分析表明，不稳定曲线$M^{ast}(kappa)$ vs. $kappa$位于Derrick定理和4CC近似所得到的两条曲线之下。在没有外部势的情况下，$kappa=1$将分隔发散和稳定区域。在这个4CC近似中，对于$kappa<1$，当质量高于平移不稳定的临界质量时，集体坐标的运动将变得非常复杂。能量守恒阻止了解的发散，并将解的中心限制在有限的空间域中。我们称这个区域为“受挫发散区域”并给出一些实例。在附录中，我们展示了如何将这些结果扩展到任意初始基态解数据和任意空间维度$d$。
作者：Fred Cooper, Avinash Khare, Efstathios G. Charalampidis, John F. Dawson, Avadh Saxena
论文ID：2207.04527
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2022-07-12