随机顺序流中的最大权重b匹配
摘要：在随机顺序半流模型下，我们考虑最大权重的$b$匹配问题。假设所有权重都是从$[1,W]$中随机选择的小整数，我们提出了一个近似算法，其近似比为$2 - \frac{1}{2W} + \varepsilon$，使用的内存为$O(\max(|M_G|, n) \cdot \text{poly}(\log(m),W,\frac{1}{\varepsilon}))$，其中$|M_G|$表示最优匹配的基数。我们的结果推广了Bernstein [Bernstein, 2015]的结果，后者实现了对最大基数简单匹配的$3/2 + \varepsilon$近似。当$W$较小时，我们的结果也改进了Gamlath等人[Gamlath et al., 2019]的结果，后者仅对最大权重简单匹配获得了$2 - \delta$近似（其中$\delta \approx 10^{-17}$是一个小常数）。特别是对于加权的$b$匹配问题，我们是首个超过近似比$2$的结果。我们的技术依赖于由Bernstein和Stein [Bernstein and Stein, 2015]最初开发的一种广义的具有权重版本的边度受限子图。这样的子图具有有限的顶点度（因此仅使用少量边），并且可以很容易地计算出来。使用经典的König-Egerváry对偶定理证明了它包含一个$2 - \frac{1}{2W} + \varepsilon$近似的最大权重匹配。
作者：Chien-Chung Huang and Franc{c}ois Sellier
论文ID：2207.03863
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-15