无人机辅助的旅行商问题：反复遍历弧线的好处
摘要：旅行推销员问题中涉及无人机的（TSP-mD）中，卡车和多个无人机合作以最短时间为客户提供服务。无人机在客户位置起飞和回收，并且它们的每次飞行不能消耗超过其电池允许的能量。文献中的大多数问题设置将可行的卡车路径限制为循环，即闭合路径，不会重复访问节点。然而，重新访问节点可能会减少为所有客户提供服务所需的时间。此外，我们观察到TSP-mD的最优解可能会重新经过弧，即最优卡车路径可能多次包含相同的弧。我们将这样的解称为弧-重新遍历，并通过将卡车路径建模为闭合路径来将其包含在我们的解空间中。我们描述了欧几里得实例，其中所有最优解都是弧-重新遍历。然而，在以前的研究中，对于弧重新遍历的必要性似乎没有进行过调查，并且那些允许节点重新访问的研究似乎假设总是存在一个无弧重新遍历的最优解。我们证明了在文献中常见的某些条件下，这种假设是正确的。然而，当不满足这些条件时，排除弧重新遍历的解可能导致最优值的增加；我们确定了一些情况，其中先验和后验上界对这种增加起到了约束作用。最后，我们证明了在P≠NP的情况下，没有多项式时间的启发式算法能够以常数倍近似度逼近度量TSP-mD问题。我们在卡车可以访问所有节点的情况下明确识别了一个（非常数）近似度因子。
作者：Nicola Morandi, Roel Leus, Jannik Matuschke, Hande Yaman
论文ID：2207.03441
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-25