非负Ricci曲率下等周不等式的刚性
摘要：对于具有非负Ricci曲率和欧几里得体积增长的非紧黎曼流形，已经在多个贡献中采用不同方法在不断扩大的泛化中得到了尖锐的等周不等式。 这些贡献包括[arXiv: 1812.05022，arXiv: 2012.09490，arXiv: 2009.13717，arXiv: 2103.08496]，由Balogh和Kristaly [arXiv: 2012.11862]达到高潮，其中也涵盖了满足Lott，Sturm和Villani对合成意义下的非负Ricci曲率条件的m.m.s.。 与具有正Ricci曲率的紧流形的情况形成鲜明对比，对于包括加权黎曼流形在内的大类空间，文献中没有完全的等周不等式相等情况的刻画。 本文的范围是通过在与[arXiv: 2012.11862]相同的广义上证明，只有度量球可以达到等周不等式中的等号，从而解决这个问题。无论何时发生这种情况，以测度论意义上，空间被迫成为一个锥体。 我们的结果适用于不同的框架，从而得到了新的刚性结果作为推论：将[arXiv: 2009.13717]的刚性结果扩展到加权黎曼流形，将[arXiv: 2201.04916]的刚性结果扩展到一般的$mathsf{RCD}$空间，并且通过证明欧几里德锥体的异性和加权等周不等式中的最优化器必须为Wulff形状，也适用于欧几里得设置。
作者：Fabio Cavalletti and Davide Manini
论文ID：2207.03423
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-07-08