用二次微分方程猜测
摘要：通过全能猜测，我们指的是找到一个由多项式系数满足的线性微分方程，该微分方程满足一个已知的序列的生成函数，其中只有前几项是已知的。全能猜测在计算机代数中已经使用了三十多年，以证明在证明之前的直觉过程中猜测和证明范式的价值，正如波利亚在《解决的艺术》中所传播的那样。在使用全能猜测中，有一些著名的软件包，如Salvy和Zimmermann的Maple Gfun包、Mallinger的Mathematica GeneratingFunctions包和Kauers、Jaroschek和Johansson的Sage ore_algebra包。 我们提出了一种方法，通过允许目标微分方程最多具有二次的程度来扩展全能猜测。因此，它使我们能够捕捉更多的生成函数，而不仅仅是全能函数。相应的递归方程类似于伯努利、欧拉和贝尔数已知的方程。因此，我们的软件找到了生成函数的正确递归和微分方程，其中包括上/下数（https://oeis.org/A000111）、正偶数位数的zeta函数的评估、Lambert W函数的Taylor系数等等。我们的Maple实现($delta2guess$)是FPS包中的一部分，可以在http://www.mathematik.uni-kassel.de/~bteguia/FPS\_webpage/FPS.htm下载。
作者：Bertrand Teguia Tabuguia
论文ID：2207.01037
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2022-07-05