四维$ell\_{p}$空间中的Borsuk分割问题
摘要：1933年，Borsuk提出了一个猜想，即每个n维有界集合可以被划分为n+1个直径较小的子集。到目前为止，对于4≤n≤63的情况，该问题仍然未被解决。本文首先讨论了n维立方体与ell_p球（其中1≤p<2）之间的Banach-Mazur距离，然后研究了度量空间中的广义Borsuk划分问题，并证明了每个四维的ell_p空间中的所有有界集合X都可以被划分为2^4个直径较小的子集。
作者：Jun Wang and Fei Xue
论文ID：2206.15277
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-07-04