模块化谱三元组与变形的Fredholm模块
摘要：在非型空间$y{II\_1}$表示的背景下，我们提出了对于模型谱三元组$ct$的{it deformed Fredholm module} $ig[D\_ct|D\_ct|^{-1},,,{fcdot},ig]\_ct$的定义，其中$D\_ct$是变形的Dirac算符。为了简化起见，我们假设$D\_ct$是可逆的，其定义域是一个“基本”的算子系统$ce\_ct$。根据这样的定义，我们得到$ig[D\_ct|D\_ct|^{-1},,,{fcdot},ig]\_ct=|D\_ct|^{-1}d\_ct(,{fcdot},)+d\_ct(,{fcdot},)|D\_ct|^{-1}$，其中$d\_ct$是与$D\_ct$相关的变形导数。由于“量子微分”$1/|D\_ct|$位于对称位置，即使在未变形的情况下，即追踪性的情况下，这样定义的Fredholm模块与通常的定义也不同。因此，在研究非交换流形时，这种定义似乎更加合适，其中非平凡的模结构可能起到关键作用。我们证明了在cite{FS}中非型$y{II\_1}$表示的非交换2-环的所有模型确实提供了模型谱三元组，并且根据本文中提出的定义还提供了变形Fredholm模块。由于Dirac算符的谱知识在谱几何中起着基本作用，我们提供了以特定类的特征值Hill方程的周期解为基础的变形Dirac算符$D\_ct$的特征值和特征向量的表征。
作者：Fabio Ciolli, Francesco Fidaleo
论文ID：2206.14762
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-09-14