社会选择的平滑分析，再探讨
摘要：社会选择中的一个经典问题是如何聚合排名投票：给定$n$个选民对$m$个候选人的排名，我们应该使用什么投票规则$f$将这些投票聚合成一个单一的获胜者？比较投票规则的一种常见方法是通过它们满足的公理来进行 - 这些是我们希望一个“合理”规则满足的性质。不幸的是，这种方法导致了几个不可能性：至少在所有可能的输入中的最坏情况下，没有投票规则可以同时满足我们所希望的所有性质。鉴于这一点，我们考虑对这些最坏情况要求的放松。我们使用“平滑”社会选择模型来做到这一点，其中选票被微小的噪声扰动。如果无论我们从哪个输入配置开始，满足公理的概率（在噪声之后）很大，我们将认为公理被满足的程度就像“平滑满足”的程度一样，即使它在最坏情况下可能被违反。我们的模型是Lirong Xia的一种轻微限制，并且与Spielman和Teng在平滑分析领域的原创工作密切对应。迄今为止，Xia在关于这种噪声下公理满足性的几篇论文中已经做了很多工作。在我们的论文中，我们旨在给出关于什么时候平滑分析在社会选择中有用的更连贯的概述。在我们的模型中，我们给出了满足或违反几个以前未研究的公理和悖论的平滑性的简单充分条件，以及Xia所研究的许多公理。然后，我们观察到在一个实际上重要的噪声模型的一个子类中，虽然最终会发生收敛，但已知的速率可能需要非常多的选民。鉴于这一点，我们在这个子类的一个经典噪声模型 - Mallows模型中，提出了具体的界限。在这里，我们对什么时候平滑分析能够帮助提供了更细致入微的图片。
作者：Bailey Flanigan, Daniel Halpern, Alexandros Psomas
论文ID：2206.14684
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-08-08