$C^*$-子代数乘积和乘积系统
摘要：两参数的子积和乘积$C^*$-代数系统作为算子代数的类比引入并研究, 并与Tsirelson的两参数的Hilbert空间乘积系统相关联。利用多个归纳极限技巧, 我们证明:(i)任何$C^*$ 子积系统都可以扩展为$C^*$乘积系统;(ii) 任何接受一个单位元, 即共乘性的投射族的$C^*$子积系统都可以组成一个配备有一参数共乘类似同态的 $C^*$ 代数。我们还引入和讨论了$C^*$ 子积系统的共单位, 其由共乘性的态族组成, 并证明它们对应于相关的 $C^*$ 代数的幂等态。然后，我们使用GNS构造从共单位得到Hilbert空间的Tsirelson子积系统，并描述了$C^*$ 子积系统的扩展与与共单位相关的Hilbert空间Tsirelson子积系统的扩展之间的关系。所有这些结果在交换$C^*$子积系统的$C^*$ 幺半群水平上具体说明。
作者：Remus Floricel and Brian Ketelboeter
论文ID：2206.11934
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-12-13