群的Gorenstein上同调维数和稳定范畴
摘要：Gorenstein同调维数${\rm Gcd}_RG$的研究以及在群和环的变换下的变化；给出了${\rm Gcd}_RG$有限性的一个特征；证明了Serre定理的Gorenstein版本，即对于任意有限指标的子群$H$，有${\rm Gcd}_RH = {\rm Gcd}_RG$；给出了有限群的特征。这些结果推广了现有文献中在$\mathbb{Z}$或有限全局维数环上获得的结果，并适用于更一般的环。此外，我们在弱幂等完备严格范畴$\mathcal{F}ib$上建立了一个模型结构，其中包含了纤维化的$RG$模，证明了同伦范畴${\rm Ho}(\mathcal{F}ib)$与Benson的幂等纤维模的稳定范畴$\underline{\mathcal{C}of}(RG)$以及稳定模范畴${\rm StMod}(RG)$是同调等价关系。对于有限全局维数的交换环$R$，如果$G$是类型$Phi\_R$或属于Kropholler的大类且${\rm Gcd}_RG$有限，则${\rm Ho}(\mathcal{F}ib)$等价于Gorenstein投射$RG$模的稳定范畴、奇异范畴和纤维化的项目$RG$模的全异模范畴。
作者：Wei Ren
论文ID：2206.09589
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2023-04-20