Lusin空间作为局部紧致波兰空间的映像
摘要：连续双射的波兰空间映射得到的豪斯多夫空间被称为Lusin空间。这样的空间有多个应用，特别是作为各种随机系统的状态空间。在本文中，我们考虑非紧且局部紧的波兰空间$(X, \mathcal{T})$的图像所得到的空间，我们称之为c-Lusin空间。主要结果是一个c-Lusin空间$Y=f(X)$可以被写成$Z \cup Y_1$的形式，其中$Z$是局部紧的波兰空间，而$Y_1$是c-Lusin的。同时，$Y_1$是$f^{-1}$的不连续点的集合，它是$Y$的闭子集。此外，只有当$Y$是Baire空间时，$Y_1$才是零稠密的。通过相同的论证，$Y_1$也可以被分解成$Z_1 \cup Y_2$，具有上述性质。在$f$可以扩展为$f:X \cup \{\infty\} \rightarrow Y$的连续映射的情况下，$Y_1$是一个单点集，我们构造了一个度量空间$X$上的度量，该度量空间紧且同胚于c-Lusin空间$(f(X), \mathcal{T}')$。
作者：Alina Kargol and Yuri Kozitsky
论文ID：2206.07735
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-08-01