$e$和$\pi$之间的关系：尼拉坎塔级数和斯特林公式
摘要：关于$e$和$\pi$之间的近似关系进行了回顾，并建立了一些新的联系。Nilakantha的级数展开式用于加速收敛。通过与标准的逆阶乘展开式$e$进行比较，证明了它们在前几项上的相似性。这个比较阐明了近似巧合$e+2\pi \approx 9$ 的起源。利用斯特林级数展示了$pi^4+pi^5 \approx e^6$ 和$pi^{9}/e^{8} \approx 10$ 这两个关系。讨论了阿基米德的近似$pi=22/7$ 的作用。
作者：V. Yu. Irkhin
论文ID：2206.07174
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2022-09-07