零除数图与具有可数值域的连续函数环的互素图
摘要：关于环$C_c(X)$的两个外观不同的图，即零除数图$Γ(C_c(X))$和$C_c(X)$环的最大互素图$Γ_2'(C_c(X))$的研究，在定义在任何Hausdorff零维空间$X$上的所有具有可数值域的连续实值函数的环$C_c(X)$中。观察到这两个图在直径、环路、连通性、三角形化或超三角形化方面显示出相似之处。然而，研究表明中间环$A_c(X)$的零除数图$Γ(A_c(X))$补充的充分必要条件是$A_c(X)$的所有极小素理想空间是紧致的。此外，当且仅当它的子图$Γ(A_c(X))$补充时，$Γ(C_c(X))$是补充的。另一方面，$C_c(X)$的最大互素图是补充的，当且仅当它的上环$C(X)$的最大互素图是补充的，而后者已知当且仅当$X$是$P$空间时是补充的。实际上，对于一个大类的空间（即完全正规的、强零维空间且不是P空间的空间），$Γ(C_c(X))$和$Γ_2'(C_c(X))$被看作是非同构的。适当定义图的商集，它被用来证明对于一个离散空间$X$，如果$X$至多是可数的，则$Γ(C_c(X))$（=$Γ(C(X))$）和$Γ_2'(C_c(X))$（=$Γ_2'(C(X))$）是同构的。在连续假设的前提下，这个结果的逆也被证明为真。
作者：Rakesh Bharati, Amrita Acharyya, A. Deb Ray and Sudip Kumar Acharyya
论文ID：2206.05471
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-06-14