低光子成像问题的高效贝叶斯计算
摘要：低光子成像问题中贝叶斯推断的一种新的高效Markov链蒙特卡洛(MCMC)方法的研究，特别关注观测噪声过程与高斯噪声明显不同的情况，例如二项式、几何和低强度泊松噪声。这些问题之所以具有挑战性，是因为从推断的观点来看，低光子数导致了严重的可识别性问题，不稳定性差，解的不确定性高。此外，低光子模型通常表现出的规则性差，使得高效的贝叶斯计算变得困难；例如，硬非负性约束，非光滑先验和爆炸梯度的对数似然项等。更精确地说，缺乏合适的规则性质妨碍了基于Langevin随机微分方程(SDE)的数值逼近的最先进的Monte Carlo方法的使用，因为SDE及其数值逼近的性能都较差。我们通过提出一种基于反射和正则化的Langevin SDE的MCMC方法来解决这个困难，该方法在温和且易于验证的条件下被证明具有良好的定义性和指数遗忘性。然后，我们可以推导出四种反射近端Langevin MCMC算法，用于在低光子成像问题中进行贝叶斯计算。所提出的方法通过一系列与二项式、几何和泊松噪声相关的图像去模糊、去噪和填充实验进行了演示。
作者：Savvas Melidonis, Paul Dobson, Yoann Altmann, Marcelo Pereyra and Konstantinos C. Zygalakis
论文ID：2206.05350
分类：Computation
分类简称：stat.CO
提交时间：2022-06-14