深度卷积里兹方法：无标签数据的参数化偏微分方程代理
摘要：参数化偏微分方程（PDEs）的参数化代理模型是计算科学中许多应用的必备组成部分，而卷积神经网络（CNNs）已被证明是一个生成这些代理的优秀工具，尤其是在参数场存在的情况下。CNNs通常是基于一个一对一的参数-输入和PDE-输出场的标记数据进行训练。最近，提出了基于残差的卷积物理知情神经网络（CPINN）求解器来建立参数化PDEs的代理，而无需标记数据。这些方法允许在不需要昂贵的离线阶段的情况下生成代理。在本研究中，我们提出了一种另类的D深度卷积Ritz方法（DCRM）作为参数化PDE求解器。该方法基于能量函数的最小化，相对于基于残差的方法，能降低微分算子的阶数。通过研究涉及具有空间参数化源项和边界条件的泊松方程，我们发现在收敛速度和泛化能力方面，基于标记数据训练的CNNs优于CPINNs。然而，从DCRM生成的代理比其CPINN对应物收敛速度更快，并且证明比基于标记数据和CPINN训练的CNNs所得到的代理更快、更好地泛化。这暗示DCRM可以使得不需要标记数据的PDE解代理成为可能。
作者：Jan Niklas Fuhg, Arnav Karmarkar, Teeratorn Kadeethum, Hongkyu Yoon, Nikolaos Bouklas
论文ID：2206.04675
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2022-06-13