自组装信号传递瓷砖的通用形状复制
摘要：通过称为信号传递砖组装模型 (STAM) 的自组装砖模型，本文研究了瓦片组装模型的形状组装能力。在这个模型中，将瓦片结合在一起的胶水可以通过其他胶水的结合动作通过“信号”开启和关闭。具体而言，我们研究的问题是“形状复制”，即在给定任意形状的组装集合的情况下，系统必须构建出任意数量的具有相同形状的组装，除了大小受限的废物组装外，不产生其他组装。我们提供了第一个完全通用的形状复制结果，即一个单一的瓦片集合能够在任意三维形状的集合上执行形状复制，而不需要在输入组装中进行任何缩放或先编码信息。我们的结果要求输入组装由信号传递瓦片组成，这些瓦片的胶水可以被关闭，以允许对这些组装进行解构。我们通过证明存在一些形状，其几何结构无法在不进行解构的情况下复制来证明这一点。此外，我们将我们的构造模块化，以创建能够创建任意形状的二进制编码和通过编码构建任意形状的系统。由于 STAM 能够进行通用计算，这使得可以在 STAM 系统中运行任意程序，使用形状编码作为输入，从而可以对形状进行任何可计算的转换。
作者：Andrew Alseth, Daniel Hader, Matthew J. Patitz
论文ID：2206.03908
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2022-06-09