关于在不可分割商品的公平分配中最大化社会福利的复杂性
摘要：公平分配问题的计算复杂性和近似性的完整景观：针对（1）对任意物品无嫉妒（EFX）和（2）对一个物品无嫉妒（EF1）不可分割商品的分配，以及规范化和非规范化估值，我们给出了社会福利最大化的计算复杂性和近似性的完整景观。我们证明了部分EFX分配的社会福利可能高于完整EFX分配的社会福利, 而众所周知对于EF1分配这是不成立的。因此，我们首先关注的是在（部分）EFX分配的情况下最大化社会福利的问题。对于n=2个代理人，我们给出了多项式时间近似方案（PTAS）和一个NP难性结果。对于一般的n 2的代理人，我们提出了对非规范化估值和规范化估值分别达到O（n）和O(sqrt{n})的近似比的算法。这些结果与近似性结果紧密结合在一起。 我们还研究了EF1的相同受限制的优化问题。对于n=2，我们展示了一个完全多项式时间近似方案（FPTAS），并通过NP难性结果补充了这个积极的结果。对于一般的n，我们提出了对规范化和非规范化估值的多项式近似比。 我们的结果也暗示了EFX的价格对于规范化估值是$Theta(sqrt{n})$，在以前的文献中是未知的。
作者：Xiaolin Bu, Zihao Li, Shengxin Liu, Jiaxin Song, Biaoshuai Tao
论文ID：2205.14296
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-02-14