来自局部来源的低次多项式提取
摘要：提取弱来源的随机位是一项持续的工作，这些来源是由简单的过程生成的。我们关注的是局部可取样来源的模型，其中来源中的每一位取决于少量（隐藏的）均匀随机输入位。这个模型也被称为局部来源，由De和Watson（TOCT 2012）及Viola（SICOMP 2014）引入，并且与由$mathsf{AC}^0$电路和有界宽度的分支程序生成的来源密切相关。特别是，局部来源的提取器也适用于由这些经典计算模型生成的来源。 尽管这个模型在十年前就被引入，但在提取局部来源的熵要求方面几乎没有进展。目前最好的显式提取器需要熵$n^{1/2}$，并通过降解到仿射提取器来实现。我们首先证明了一个障碍，表明通过这种形式的黑盒降解不能希望改进这个熵要求。特别是，需要新的技术。 在我们的主要结果中，我们试图回答低阶多项式（在$mathbb{F}\_2$上）是否有可能突破这个障碍。我们肯定地回答了这个问题，并完全刻画了低阶多项式作为提取局部来源的能力。更具体地，我们证明了对于具有最小熵$Omega(r(nlog n)^{1/r})$的$n-$位局部来源，随机阶数为$r$的多项式是一个低错误提取器，并且我们证明了这是紧密的。 我们的结果利用了一些可能是独立感兴趣的新要素。我们的存在性结果依赖于一个从局部来源到更结构化的家族的新降级，称为局部非全知位修正来源。为了证明其紧密性，我们证明了Cohen和Tal（RANDOM 2015）的一个"局部版本"的结构性结果，该结果依赖于一个新的"低权重"Chevalley-Warning定理。
作者：Omar Alrabiah, Eshan Chattopadhyay, Jesse Goodman, Xin Li, Jo~ao Ribeiro
论文ID：2205.13725
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-05-30