刚体旋转和运动的SO(3)和SE(3)李代数及其在离散积分、梯度下降优化和状态估计中的应用
摘要：非欧几里得空间中对状态向量进行插值、梯度下降优化和状态估计（例如Runge-Kutta方法、高斯-牛顿最小化和扩展卡尔曼滤波器或EKF）等经典数学技术依赖线性代数，因此只适用于在文献中描述的欧几里得空间中的状态向量。本文讨论了如何修改这些方法，使其适用于非欧几里得状态向量，例如包含刚体旋转和完全运动的状态向量。为此，本文详细介绍了流形或李群的概念，以及它们的切空间或李代数，指数和对数映射，扰动分析，不确定性和协方差处理，以及先前提到的微积分方法所需的雅可比矩阵的定义。这些概念针对SO (3)和SE (3) Lie群的特定情况进行了具体化，它们分别被称为R3的特殊正交和特殊欧几里得群，表示刚体旋转和运动，描述它们的各种可能参数化及其优缺点。
作者：Eduardo Gallo
论文ID：2205.12572
分类：Robotics
分类简称：cs.RO
提交时间：2023-08-21