约化的欧几里德长度和超越Johnson-Lindenstrauss的距离
摘要：基于Hutch ++算法的启示，本研究旨在改进 epsilon^-2 依赖性，将其降低为 epsilon^-1，以实现隐式矩阵跟踪估计相关问题。我们首先提出了一种估计矩阵行的欧氏长度的算法。我们证明，对于这个算法，元素逐个地概率边界至少与标准JL近似在最坏情况下一样好，但在具有衰减频谱的矩阵上渐近地更好。此外，对于任何矩阵，无论其频谱如何，该算法仅使用O(epsilon^-1)的查询即可实现对总体上的Frobenius范数相对误差的 epsilon 精度。这相对于标准JL近似的范数误差是二次改进。我们还展示了如何将这些结果推广到估计(i)数据点之间的欧氏距离，以及(ii)高而瘦的数据矩阵的统计杠杆得分，这对于许多应用程序来说是普遍存在的，并具有类似的理论改进。我们提供了概念验证的数值实验以验证理论分析。
作者：Aleksandros Sobczyk and Mathieu Luisier
论文ID：2205.12307
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-02