$ell\_p(Gamma)$中稠密子空间中的光滑范数和算子值域
摘要：$1 \leq p < \infty$的情况下，我们证明了稠密子空间$\mathcal{Y}_p$在$ell_p(\Gamma)$中。其中$\mathcal{Y}_p$包含所有满足对于某个$q\in (0,p)$，$y\in ell_q(\Gamma)$的元素。我们证明了$\mathcal{Y}_p$可以拥有一个$C^{\infty}$光滑的范数，该范数在局部仅与有限的坐标有关。此外，这样的范数可以被选择为逼近$||\cdot||_p$-范数。这提供了$ell_p(\Gamma)$中具有平滑范数的稠密子空间的例子，这些例子具有最大的线性维度，并且不是由一个双正交系统的线性张成而得到的。此外，当$p>1$或者$\Gamma$是可数集时，这样的子空间还包含稠密的算子值；另一方面，在$ell_1(\Gamma)$中不存在非可分的算子值具有$C^1$-光滑的范数。
作者：Sheldon Dantas, Petr H''ajek, Tommaso Russo
论文ID：2205.11282
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-09-01