不可分割家务的公平分配：超越加法成本
摘要：合理分配$m$个不可分割的任务给$n$个代理人，他们需要付出一定的成本来完成任务。已知无法保证精确的极大最小分配（Maximin Share，MMS）公平性。迄今为止，对于加性成本函数，Huang和Segal-Halevi [EC, 2023]提出的近似度$frac{13}{11}$是已知的最佳结果。然而，在超出加性的情况下，几乎没有相关研究。本文首先证明，如果成本函数是子模的，没有任何算法能够保证优于$min{n,frac{log m}{log log m}}$的近似度。这个结果与商品分配的情况形成了鲜明对比，商品分配中的常数近似结果已由Barman和Krishnamurthy [TEAC, 2020]以及Ghodsi等人[AIJ, 2022]证明。接着，我们证明对于次可加成本，总是存在一种$min{n,lceillog m ceil}$的近似分配，从而近似度比例是渐近紧的。除了乘法近似度，我们还考虑了序列松弛，即1-out-of-$d$ MMS，这是近期由Hosseini等人[JAIR和AAMAS, 2022]提出的。我们的不可能性结果表明，对于任何$dge 2$，可能不存在一个1-out-of-$d$ MMS的分配。由于一般次可加成本的困难性结果，我们转而研究两种特定的次可加成本，即装箱和作业调度。对于这两种情况，我们证明了乘法和序列松弛的MMS都存在常数近似的分配。
作者：Bo Li, Fangxiao Wang, Yu Zhou
论文ID：2205.10520
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-05-19