具有强$S_k$性质的最小锦标赛及其对教学的影响
摘要：拥有S_k属性的锦标赛是指，对于任意一组k个选手，总有一位选手能击败他们。关于具有该属性的最小锦标赛已在上世纪60年代和70年代的早期得到了广泛研究。在本文中，我们定义了一种更强的S_k属性，称之为“强S_k属性”。首先，我们证明了关于较弱概念的一些基本结果在较强概念上仍然成立（相应证明的修改只需要很少的额外努力）。其次，我们证明了较强概念在教学领域中的应用。具体而言，我们提出了一个无穷的概念类族，可以在No-Clash教学模型中通过一个示例进行教学，而在递归教学模型中，为了教授这个概念类族C，需要log|C|个示例的顺序。这是第一篇提出一个具体且易构建的概念类族，将No-Clash模型与递归模型的教学分开的程度超过一个常数因子。对数因子的分离是非常显著的，因为已知对于任何概念类C，递归教学维度被限制在log|C|。
作者：Hans Ulrich Simon
论文ID：2205.08357
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-05-18