矩形网格图中的简单$s,t$路径的Hamiltonian Path图是连通的。
摘要：直线格图上的简单的$s,t$路径$P$是从左上角$s$到右下角$t$的哈密顿路径，使得$P$的每个内部子路径，其两个端点$a$和$b$都在$mathbb{G}$的边界上，从$a$到$b$所需的弯曲最少（即$0$、$1$或$2$个弯曲，取决于$a$和$b$是否在边界矩形的相对、相邻或同一侧）。在这里，我们展示了可以通过“切换 $2 imes 2$ 正方形”将$P$重新配置为$mathbb{G}$的任何其他简单的$s,t$路径，其中最多需要${5}|mathbb{G}|/{4}$次此类操作。此外，每个“方块切换”都在$O(1)$时间内完成，并保持结果路径属于相同的简单的$s,t$路径族。我们的重新配置结果证明了简单的$s,t$路径的“哈密顿路径图”$cal{G}$是连通的，并且直径至多为${5}|mathbb{G}|/{4}$，这是渐近紧凑的。
作者：Rahnuma Islam Nishat, Venkatesh Srinivasan, and Sue Whitesides
论文ID：2205.08025
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2022-05-18