低深度代数证明的简单困难实例
摘要：基于零特征域上常数深度代数电路，我们证明了命题证明系统的超多项式下界。具体而言，我们证明了布尔变量的子集和变种$sum\_{i,j,k,ellin[n]} z\_{ijkell}x\_ix\_j x\_k x\_ell - eta=0$没有多项式大小的多项式空间交互证明系统(IPS)的证明，其中证明是多线性的，并且被表示为常数深度电路。Andrews和Forbes(STOC'22)最近建立了一个常数深度IPS下界，但是他们的难实例本身没有小的常数深度电路，而我们的实例已经可以用深度为2的电路计算。我们的论证依赖于将最近Limaye，Srinivasan和Tavenas(FOCS'21)针对常数深度代数电路的突破性下界扩展到Forbes，Shpilka，Tzameret和Wigderson(ToC'21)的功能下界框架上，并且可能具有独立的兴趣。具体而言，我们构造了一个可以用小规模常数深度电路计算的多项式$f$，使得计算布尔值上的$1/f$的多线性多项式及其适当的集合多线性投影对于常数深度电路时更为困难。
作者：Nashlen Govindasamy, Tuomas Hakoniemi, Iddo Tzameret
论文ID：2205.07175
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-05-17