量子坐标代数在一般的 $q$ 值和连线图中的表示
摘要：量子坐标代数表示论的研究：对于半单李群$G$和一般参数$q$的量子坐标代数$mathbb{C}_q[G]$，本文着重研究其表示论。通过研究正规元素对张量模型的作用，我们推广了Levendorski和Soibelman在[22]中对于最高权模型的结果。对于一个双Bruhat单元$G^{w_1,w_2}$，我们以一种新的方式描述了原始光谱$mathrm{prim},mathbb{C}_q[G]_{w_1,w_2}$，并在$mathrm{prim},mathbb{C}_q[G]_{w_1,w_2}$上构造了一个$(w_1,w_2)$类型简单模型的束，只要$mathrm{Supp}(w_1)capmathrm{Supp}(w_2)=varnothing$或有足够的枢纽元素。证明了该束的纤维是2维量子环$L_q(2)$的单模型的光谱的积。作为我们理论的一个应用，我们得出了张量模型为简单模型的等价条件，并在$G=SL_3(\mathbb{C})$时构造了每个原始理想的一些简单模型。这完成了对于$mathbb{C}_q[SL_3]$的Dixmier计划。引入Fomin和Zelevinsky的布线图在计算A型情况下广义量子子式对张量模型的作用中是主要的工具。我们得到了Lindstr"{o}m引理的量子版本，它在将表示问题转化为布线图的组合问题中起到重要作用。
作者：He Zhang, Hechun Zhang and Ruibin Zhang
论文ID：2205.06418
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-07-08