一阶逻辑的纤维化通用代数
摘要：推广了Lawvere-Pitts命题范畴（又称为超级教条）来为非经典的一阶逻辑提供“代数”语义的通用框架。这个框架包括了一种自然的代入概念，使得一阶逻辑可以被视为结构闭包算子，就像命题逻辑在抽象代数逻辑中一样。然后，我们为广义的命题范畴建立了一个通用代数同态定理的扩展，并对命题范畴语义上的两种自然闭包算子进行了表征。第一种闭合一类结构（解释为命题范畴的态射）在它们满足共同的一阶理论下，第二种闭合一类命题范畴在它们相关的一阶推论下。事实证明，这些闭包算子的特征化与Birkhoff对代数类在满足它们共同等式理论下的闭包以及Blok和J''onsson对等式推论下的闭包的特征化非常相似。这些关于一阶闭包算子的“代数化”特征化是命题范畴语义独有的，例如，在经典一阶逻辑的Tarski语义中是没有类似的特征化的。我们考虑的命题范畴比传统直觉主义命题范畴或三重子（即表示索引部分有序集的拓扑）要更一般。尽管如此，据我们所知，即使限制在这些特殊类别的命题范畴中，我们的结果仍然是新的。
作者：Colin Bloomfield, Yoshihiro Maruyama
论文ID：2205.05657
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-05