有限子直纯不可约代数的转移定理
摘要：在一定条件下，我们证明了代数性质从一个准范畴的相对有限亚直接不可约成员$class \mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$转移到整个准范畴$\mathcal{Q}$，并且在某些情况下，也可以反过来。首先，我们证明了如果$\mathcal{Q}$是相对同余分配的，那么如果$\mathcal{Q}$具有$\mathcal{Q}$-同余扩展性质，则$mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$也具有该性质，反之亦然。然后，我们证明了如果$\mathcal{Q}$具有$\mathcal{Q}$-同余扩展性质，并且$mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$在子代数中闭合，那么$\mathcal{Q}$具有单侧合并性质（等价地，对于$\mathcal{Q}$，具有合并性质）当且仅当$mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$具有该性质。我们还证明了关于可传递注入性质和强合并性质的类似结果。对于每个考虑到的性质，我们将结果特化到$\mathcal{Q}$是一个范畴的情况，因此$mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$是$\mathcal{Q}$的有限亚直接不可约成员的类，$\mathcal{Q}$-同余扩展性质是通常的同余扩展性质，并证明了当$\mathcal{Q}$是有限生成且同余分配的，并且$mathcal{Q}\_{\_ ext{RFSI}}$在子代数中闭合时，具有该性质是可判定的。最后，作为一个案例研究，我们给出了在BL-代数的一个著名范畴中具有合并性质的子范畴的完整描述。
作者：Wesley Fussner and George Metcalfe
论文ID：2205.05148
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-06