扩展虚拟双范畴中的正式范畴论
摘要：加强的虚拟双范畴中发展形式化范畴论。特别地，我们形式化了Kan扩张和Yoneda嵌入$y\_A:A \to \hat A$的概念。后者包括了形式化的预层对象$\hat A$，它恢复了增强预层的富范畴、小富范畴的富冗余、有限完备范畴的幂对象的经典概念，以及交错闭序闭空间的下集的Vietoris空间的概念。由Weber构造的与2-拓扑相关的Yoneda结构的Yoneda嵌入也是我们形式化概念的实例。我们将这个结果推广到带有子对象分类器$\Omega$的有限完备范畴$\mathcal E$的幺正幻影虚拟双范畴$\mathcal K$上：$\mathcal E$具有幂对象当且仅当$\Omega$是可指数的。更详细地说，给定带有幺正元$I$的幺正幻影虚拟双范畴$\mathcal K$中的Yoneda嵌入$y\_I:I \to \hat I$，以及$\mathcal K$中的任意“独码”对象$A$，我们证明了当且仅当内部上同态$[A^o, \hat I]$存在时$y\_A:A \to \hat A$存在，并且在这种情况下$hat A \cong [A^o, \hat I]$。最后，我们形式化了精确正方形、总范畴和“小”余完成的经典概念，后者是以适当的方式定义的。在整个过程中，我们将我们的形式化与它们的对应二范畴对应物进行了比较。我们的方法有几个优点。例如，增强的虚拟双范畴的结构自然地使我们能够确定条件，以确保形式化的预层对象$\hat A$的小余完成。
作者：Seerp Roald Koudenburg
论文ID：2205.04890
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-10-04