平面线段和圆上的斥力散布设施
摘要：在本文中，我们考虑将$k$个讨厌设施（最大半径的等圆）放置在平面上从左到右排列的$n$个需求点（已存在的斥力设施位置）中，以确保不会影响到已有的设施位置（没有需求点落在圆内）。我们在两种受限制的情况下研究这个问题：（i）讨厌设施被限制在一条预定的水平线段$ar{pq}$上，（ii）讨厌设施被限制在一个预定的圆$cal C$的边界弧上。最近，我们提出了一个$(1-epsilon)$-近似算法，用时$O((n+k)log{frac{||pq||}{2(k-1)epsilon}})$，可以解决(i)中的受限问题，其中$epsilon>0$。对于(i)中的问题，我们首先提出了一个基于对所有候选半径进行二分搜索的精确多项式时间算法，该算法的运行时间为$O((nk)^2log{(nk)}+(n+k)log{(nk)})$。然后，我们展示了如何使用Megiddo的参数搜索技术（cite{MG1983}）在$O((n+k)^2)$的时间内精确解决问题，比前者更快。进一步地，利用改进的参数化技术，我们提出了一个$k=2$时的$O(nlog^2 n)$时间算法。最后，我们展示了如何将上述cite{Sing2021}的$(1-epsilon)$-近似算法轻松调整以解决(ii)中的圆形受限问题，并在运行时间中增加了额外的乘法因子$n$。
作者：Vishwanath R. Singireddy and Manjanna Basappa
论文ID：2205.03651
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-05-13