2D中弱一致数字射线的最优界限
摘要：数字空间中的欧几里得对象的表示一直是研究的焦点。数字线段特别重要，因为其他数字对象依赖于它们的定义（例如，数字凸对象或数字星形对象）。数字线段系统可能希望满足一些漂亮的特性，其欧几里得对应物也满足。如果数字线段系统满足五个特性，则它是一种一致的数字线段系统（CDS），其中最重要的是子段特性（任何两个数字线段的交点应该是连通的）和延长特性（任何数字线段都可以延伸成一条数字线段）。已知任何CDS到其欧几里得对应物的Hausdorff距离必须为$Omega(log n)$，其中$n$是线段上网格点的数量。实际上，这个下界甚至适用于一致的数字射线（CDR），其中对于固定的$p \in \mathbb{Z}^2$，我们考虑从$p$到每个$q \in \mathbb{Z}^2$的数字线段。在本文中，我们考虑了一族弱一致的数字射线（WCDR），其中我们保持了四个CDR的特性但排除了延长特性。在本文中，我们给出了一种WCDR的构造，其与精确常数的Hausdorff距离是最优的。也就是说，我们给出了一种在$L_\infty$度量下的Hausdorff距离为1.5的构造，并且我们证明对于每个$epsilon>0$，不可能存在Hausdorff距离至多为$1.5-epsilon$的WCDR。
作者：Matt Gibson-Lopez and Serge Zamarripa
论文ID：2205.03450
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-05-12