多数的组成复杂性
摘要：计算大多数作为局部函数组合的复杂性研究：[Maj_n = h(g_1,ldots,g_m) ]，其中每个g_j :{0,1}^{n}到{0,1}的任意函数仅查询k < n个变量，h : {0,1}^m到{0,1}的任意组合函数。我们证明了需要的函数数量的最优下界为[m ge Omegaleft( frac{n}{k} log k ight) ]，这个下界比理想的m = n/k大一个因子Omega(log k)。我们称这个因子为组合开销；以前，关于大多数的组合开销没有已知的超常数下界。我们的下界恢复了最佳已知界限(Alon and Maass '86, Babai et al. '90)对于有限宽度分支程序。这也是我们为突破对小深度布尔电路下界的长期障碍提出的计划的第一步。我们证明的新颖之处包括对通过内部函数$g_j$计算流失的信息的尖锐界限，以及将多输出函数(Hamming weight)的下界引导为单输出函数(majority)的下界。
作者：Victor Lecomte, Prasanna Ramakrishnan, Li-Yang Tan
论文ID：2205.02374
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-05-18